a∧n-1是素数,则a=2且n=p(p表素数)怎么证
题目
a∧n-1是素数,则a=2且n=p(p表素数)怎么证
答案
首先分解因式:
a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+……+1)
如果a^n-1是素数,则a-1=1,因此a=2;
若n不是素数,设n=st,s>1,t>1,则
a^n-1=(a^s-1)(a^(s(t-1))+……+1)是合数,矛盾.
因此n是素数
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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