△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等腰三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证：G为

题目

△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等腰三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证：G为
AB的中点

答案

证明：
∵AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA
∵等边△BDC、等边△ACE
∴∠CBD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAB-∠CAE,∠ABD＝∠CBA-∠CBD
∴∠BAE＝∠ABD
∴AF＝BF
∵CF＝CF
∴△ACF≌△BCF （SSS）
∴∠ACG＝∠BCG
∴AG＝BG（三线合一）
∴G为AB的中点