已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f（x+y)=f(x)+f(y)

题目

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f（x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f(x)+f(-x)=0
2.若f(-3)=a,用a表示f(24)
3.若x＞0时,f(-x)＜0,且f(1)=-1/2,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值

答案

1.令x=y=0f(0)=f(0)+f(0)所以 f(0)=0再令 y=-x所以 f(0)=f(x)+f(-x)=02.令x=3 y=-3f(0)=f(3)+f(-3)=0f(3)=-a令x=3 y=3f(6)=f(3)+f(3)=-2a令x=6 y=6f(12)=f(6)+f(6)=-4a令x=12 y=12f(24)=f(12)+f(12)=-8a3.同上一问可...