设x0是方程lnx+x=4的解,且x0属于（k,k+1)(k属于z）,求k的值

题目

设x0是方程lnx+x=4的解,且x0属于（k,k+1)(k属于z）,求k的值

答案

对于函数f(x)=lnx+x,定义域x＞0；又lnx+x=4,故：4-x=lnx＞0,故：x＜4
且f(x)=lnx+x单调递增,增函数+增函数还是增函数
有f(1)=1
f(2)=ln2+2＜lne+2=3
f(3)=ln3+3＞lne+3=4
故：lnx+x=4的解在2和3之间,故：k=2