如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于_cm．

题目

如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于______cm．

答案

将OP向两方延长，
设OC=xcm，则CP=（x+5）cm，PD=（x-5）cm，
根据相交弦定理，AP•BP=CP•DP，即（10-4）×4=（x+5）（x-5），
解得x²=49，x=7或x=-7（负值舍去），
则⊙O的半径等于7cm．