已知z是复数,z+2i,z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第四象限
题目
已知z是复数,z+2i,z/2-i均为实数,且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第四象限
1求复数z 2试求实数a的取值范围
答案
z=x+yi,由于z+2i为实数,即x+(y+2)i是实数,因此虚部应为0,所以y=-2,而z/2-i为实数,即(x-2i)/(2-i)=[(x-2i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2x+xi-4i+2)/5=[(2x+2)+(x-4)i]/5为实数,同样的,虚部也为0,即x=4.所以我们得到了z=4-2i.
而(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4+(a-2)i]^2=16-(a-2)^2+2*4*(a-2)i在第四象限,因此实部大于0和虚部应该小于0,即16-(a-2)^2>0,且2*4*(a-2)(a-2)^2,即-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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