已知z是复数,z+2i,z/2-i均为实数,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第四象限

题目

已知z是复数,z+2i,z/2-i均为实数,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第四象限
1求复数z 2试求实数a的取值范围

答案

z=x+yi,由于z+2i为实数,即x+(y+2)i是实数,因此虚部应为0,所以y=-2,而z/2-i为实数,即(x-2i)/(2-i)=[(x-2i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2x+xi-4i+2)/5=[(2x+2)+(x-4)i]/5为实数,同样的,虚部也为0,即x=4.所以我们得到了z=4-2i.
而(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4+(a-2)i]^2=16-(a-2)^2+2*4*(a-2)i在第四象限,因此实部大于0和虚部应该小于0,即16-(a-2)^2>0,且2*4*(a-2)(a-2)^2,即-2