求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π

题目

求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π
我用x型y型都求得是负二分之派,用x型时y是x→π,x是0→π,这个没错吧.可答案是负二分之三派.改一下条件,将D区域的一个顶点改为（π,0）时,其他顶点不变,我求得才是负二分之三派.求大神分析错误.
不改动那个顶点，求改动前的二重积分，是负二分之派么？

答案

改成你的条件后,∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx...