1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方
题目
1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方
答案
猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数
证明:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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