函数y=f（2x-1）是R上的偶函数,则 y=f（x）的图像的对称轴为多少

题目

函数y=f（2x-1）是R上的偶函数,则 y=f（x）的图像的对称轴为多少

答案

是x=-1,没有问题
f(2x-1)是偶函数,推出f(2x-1)=f(-2x-1)
要知道f(x)的对称轴,则需要化出关于f(x)=f(2a-x)的式子,就可知对称轴x=a了
那么可以换元,令2x-1=t,∴2x=t+1,∴f(t)=f(-t-1-1)=f(-t-2)=f(-2-t),即可以看出对称轴为x=-1
你要分清周期与对称轴的表达式的区别
f(x)=f(x-2t)说明周期是t
f(x)=f(2t-x)说明对称轴是x=t