已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx过点P（1,-1）,且曲线y=f（x）在点P处的切线与y轴垂直

题目

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx过点P（1,-1）,且曲线y=f（x）在点P处的切线与y轴垂直
（1）求a、b
（2）求f（x）的单调区间

答案

(1)因为函数过点(1,-1)
所以1-3a+2b=-1 ①
f'(x)=3x²-6ax+2b
因为曲线y=f(x)在点P处的切线与y轴垂直
所以f'(1)=0
那么3-6a+2b=0 ②
由①②解得a=1/3,b=-1/2
(2)f'(x)=3x²-2x-1
f'(x)>0时,得x<-1/3或x>1
f'(x)<0时,得-1/3那么f(x)的单调递增区间为(-∞,-1/3)和(1,+∞),单调递减区间为(-1/3,1)