关于x的不等式ax2+(ab+1)x+b>0的解集是(1,2),则a+b=_.
题目
关于x的不等式ax2+(ab+1)x+b>0的解集是(1,2),则a+b=______.
答案
∵不等式ax
2+(ab+1)x+b>0的解集是(1,2),
∴1,2是方程ax
2+(ab+1)x+b=0的两根并且a<0,
∴可得
,解之得
或
故a+b=-3或-
故答案为-3或-
根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系,可得a<0并且方程ax2+(ab+1)x+b=0的两根分别为1和2,
由此建立关于a、b的方程组并解之,即可得到实数a、b的值;
一元二次不等式的解法.
本题给出二次函数,讨论不等式不等式f(x)>0的解集并求参数的值,着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识国,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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