如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点． （1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； （2）若∠BAC≠90°． ①

题目

如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．

（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．

答案

（1）DE=2AM．∵∠BAC=∠EAB=∠DAC=90°，∴∠EAD=90°．∵AB=AE，AC=AD，∴△ABC≌△AED．∵M是BC的中点，∴BC=2AM．∴DE=2AM．（2）①DE=2AM．延长AM到F，使得AM=MF．连接BF、CF．如图．∵AM=MF，BM=MC，∴四边形A...