关于曲面积分的疑问∫∫x^3dydz+y^3d​xdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧

题目

关于曲面积分的疑问∫∫x^3dydz+y^3d​xdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
∫∫x^3dydz+y^3dxdz+z^3dxdy,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧.
疑问是这样的：把它化成 3∫∫∫(x^2+y^+z^2)dv 为什么不能把x^2+y^2+z^2=a^2带入得
3a^2∫∫∫dv =3a^2 *4/3*π*a^3 而正确解答是 化成球面坐标做的

答案

嘿嘿,这里就是考你会不会区别面积分和重积分的地方了.面积分的被积函数是建构在曲面方程上的,x² + y² + z² = a²,只包含方程的部分积分域：{ x,y,z | Σ：x² + y² + z² = a²...