已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

题目

已知直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值

答案

直线y=ax+4与双曲线3x平方-y平方等于1交于A,B两点
设A（x1,ax1+4）,B（x2,ax2+4）
以AB线段为直径的圆过坐标原点
向量OA⊥向量OB
所以x1*x2+（ax1+4）*（ax2+4）=0
即（1+a^2)x1*x2+a(x1+x2)+16=0……（1）
y=y=ax+4与3x^2-y^2=1联立消去y整理得
（3-a^2)x^2-8ax-17=0……（2）
因为直线与双曲线有两个交点,所以3-a^2≠0
有（2）得
x1*x2=17/(a^2-3)……（3）
x1+x2=-8/(a^2-3)……（4）
将（3）（4）代入（1）解得
a=
思路是这样的,我不知道你题目有没有错
你自己检验下.