已知函数f（x）=x2+ax-2b.若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（　　） A.34 B.14 C.38 D.58

题目

已知函数f（x）=x²+ax-2b.若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（　　）
A.

3

4

B.

1

4

C.

3

8

D.

5

8

答案

f（1）=1+a-2b＞0，即a-2b+1＞0，
则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，
即满足条件：

0≤a≤4 0≤b≤4 a−2b+1＞0

转化为几何概率如图所示，
其中A（0，

1

2

），C（4，

5

2

），
事件“f（1）＞0”的表示的平面区域为阴影部分，
其面积为s=

1

2

（OA+BC）×OB=

1

2

（

1

2

+

5

2

）×4=6，
∴事件“f（1）＞0”的概率为p＝

s

S 正方形

＝

6

4×4

＝

3

8

．
故选C．

本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（1）＞0对应 的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．

本题考点：几何概型；二次函数的性质．

考点点评：本小题主要考查几何概型、二次函数的性质等基础知识．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．