若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是_.
题目
若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是______.
答案
函数f(x)=|x-2|(x-4)=
| (x−2)(x−4) (x≥2) | (2−x)(x−4) (x<2) |
| |
∴函数的增区间为(-∞,2)和(3,+∞),减区间是(2,3).
∵在区间(5a,4a+1)上单调递减,
∴(5a,4a+1)⊆(2,3),得
,解之得
≤a≤故答案为:
≤a≤将函数化成分段函数的形式,不难得到它的减区间为(2,3).结合题意得:(5a,4a+1)⊆(2,3),由此建立不等关系,解之即可得到实数a的取值范围.
函数的单调性及单调区间.
本题给出含有绝对值的函数,在已知减区间的情况下求参数a的取值范围,着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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