已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd

题目

已知abcd均为正数,求证:a+b+c+d/4>=4次方跟下abcd

答案

(根号a -根号b)²≥0
a-2根号(ab)+b≧0
a+b≧2根号(ab)
同理
c+d≧2根号(cd)
a+b+c+d≧2根号(ab)+2根号(cd)
又 [ 4次方根号下（ab)- 4次方根号下（cd)]²≧0
所以 根号(ab)-2*4次方根号下（abcd)+根号下（cd)≧0
根号(ab)+根号下（cd)≧2*4次方根号下（abcd)
2根号(ab)+2根号(cd)≧4*4次方根号下（abcd)
(a+b+c+d)/4≧4次方根号下（abcd)