关于x的方程x2+bx+1=0与x2-x-b=0有且只有一个公共根，求b的值．

题目

关于x的方程x²+bx+1=0与x²-x-b=0有且只有一个公共根，求b的值．

答案

设方程的公共根为x=t，
则

t2+bt+1＝0(1) t2−t−b＝0(2)

，
由（2）得b=t²-t （3）
将（3）代入（1）得：t³+1=0，
解得，t=-1，
当t=-1时，
b=2．

根据关于x的方程x²+bx+1=0与x²-x-b=0有且只有一个公共根可知，当取该公共根时，可建立方程组，解方程组可得b的值．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解，并熟悉方程和方程组之间的转化．通过此题，体现了转化思想的作用．