a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd|

题目

a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd|

答案

a^2+b^2=1,必然存在角A使得a=cosA,b=sinA,同理,存在角B,使得c=cosB,d=sinB,那么ac+bd=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B）,很容易得到,|ac+bd|