二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴、y轴的正半轴的两个交点分别为A(c,0)B(0,c),AB的倍绝对值=2倍根号2,且方程ax^2+bx+c=0的两个实数根之和为8,求此二次函数的解析式

题目

二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴、y轴的正半轴的两个交点分别为A(c,0)B(0,c),AB的倍绝对值=2倍根号2,且方程ax^2+bx+c=0的两个实数根之和为8,求此二次函数的解析式

答案

ac^2+bc+c=c(ac+b+1)=0所以c=0或者ac+b+1=0|AB|=根号2|c|=2根号2,即|c|=2,c=2 (1)得ac+b+1=0 (2)方程ax^2+bx+c=0的两个实数根之和为8,x1+x2=-b/a=8,b= - 8a (3)把(3)代入(2)得到c=8-1/a所以a=1/6,代入(3)b=- 4/3所以...