请你解方程1/x−3−1/x−4＝1/x−6−1/x−7，根据解出的该方程的解，猜想1/x−2005−1/x−2006＝1/x−2008−1/x−2009的解，并验证你的猜想．

题目

请你解方程

1

x−3

−

1

x−4

＝

1

x−6

−

1

x−7

答案

第一个方程变形得：x−4−x+3(x−3)(x−4)=x−7−x+6(x−6)(x−7)，去分母得：（x-6）（x-7）=（x-3）（x-4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；依此类推得到所求方程的解为x=2007，验证：左边=12-1=-12，右边=...