已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数...

题目

已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数...
已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f（x）|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数,且满足对一切x1x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|是F函数,为什么?（函数图）

答案

f奇函数,故f(0)=0.
对任意x∈R,|f(x)|=|f(x)－f(0)|≤2|x－0|=2|x|.相当于存在m=2,满足F函数定义.