若f(X)为R上的奇函数,当x>0时,f(X)=x(1+x立方根）,则在定义域R内,函数f(X)的解析式.

题目

若f(X)为R上的奇函数,当x>0时,f(X)=x(1+x立方根）,则在定义域R内,函数f(X)的解析式.

答案

奇函数f(0)=0
x0
所以此时f(-x)=(-x)[1+(-x)³]=-x(1-x³)
奇函数则f(x)=-f(-x)
所以f(x)=
x(1-x³),x0