求证,向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩

题目

求证,向量组B能由向量组A线性表示的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩

答案

向量组B能由向量组A线性表示
<=> B 可由 A 的极大无关组线性表示
<=> A 的极大无关组 也是 (A,B)的极大无关组
<=> r(A) = r(A,B)