△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为_．

题目

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为______．

答案

∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=

a

2

，AE=EC=

b

2

，
∵E，D为中点，故DE为中线=

1

2

AB=

c

2

，
∴①BO²+DO²=（

a

2

）²，
②AO²+EO²=（

b

2

）²，
③DO²+EO²=（

c

2

）²，
④BO²+AO²=c²，
∴①+②=③+④，
∴5c²=a²+b²．
故答案为：5c²=a²+b²．