求不定积分∫ln(1+x^2)dx

题目

求不定积分∫ln(1+x^2)dx

答案

原式＝xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)]
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2acrtgx+C