求 t^2/(t^4-1)dt 的积分

题目

求 t^2/(t^4-1)dt 的积分

答案

∫［t^2/（t^4－1）］dt
＝（1/2）∫［（t^2＋1＋t^2－1）/（t^4－1）］dt
＝（1/2）∫［1/（t^2－1）］dt＋（1/2）∫［1/（t^2＋1）］dt
＝（1/4）∫［（t＋1－t＋1）/（t^2－1）］dt＋（1/2）arctant
＝（1/4）∫［1/（t－1）］dt－（1/4）∫［1/（t＋1）］dt＋（1/2）arctant
＝（1/4）ln｜t－1｜－（1/4）ln｜t＋1｜＋（1/2）arctant＋C