向量叉乘

题目

向量叉乘
点乘“·”计算得到的结果是一个标量； A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度).叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
A×B=|A||B|sinW.为什么是这样啊?

答案

点乘“•”计算得到的结果是一个标量； A•B=|A||B|cosW(A、B上有向量标,不便打出.W为两向量角度). 叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量.
A×B=|A||B|sinW.为什么是这样啊?能证明吗?
两空间向量的矢积
向量AB＝（x1,y1,z1）, 向量CD＝（x2,y2,z2）
向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2,x2z1-x1z2,x1y2-y1x2）
产生一个新向量,其方向垂直于由向量AB,向量CD确定的平面,其方向由右手定则确定.
两空间向量的矢积的几何意义：
|向量AB×向量CD|=|向量AB|*|向量CD|*sin<向量AB,向量CD>
产生的新向量的模,为以向量AB,向量CD为边的平行四边形的面积
至于证明,由平面几何很容易证明.
应用中,不必证明,直接用这个结论