求与圆C x²+y²一x+2y=0,关于L:x一y+1=0对称的圆的方程.
题目
求与圆C x²+y²一x+2y=0,关于L:x一y+1=0对称的圆的方程.
答案
对称轴的斜率为 1 ,因此由 x-y+1=0 得 x=y-1,y=x+1 ,
分别代入 C 的方程,可得 (y-1)^2+(x+1)^2-(y-1)+2(x+1)=0 ,
化简得 x^2+y^2+4x-3y+5=0 .这就是所求的 C 关于 L 的对称圆的方程.
(说明:本题中,对称轴的斜率为 1 或 -1 ,因此才有上述简洁解法.如果对称轴的斜率不等于 -1 也不等于 1 ,该方法就失效了,只能用一般设未知数,用未知点的坐标表示已知点的坐标,再代入已知方程的方法去求).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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