如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC=2,则圆周角∠CAB的度数为_.
题目
如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC=
,则圆周角∠CAB的度数为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b0b51ce96cbfcc3cec3fd2c01.jpg)
答案
连接AB,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=12∠APB=30°,∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=180°−∠AOB2=30°,∵OP=2,∴OA=12OP=1;∵...
首先连接AB,根据题意,可求得∠OAB=30°,OA=1,又由AC=
,由勾股定理的逆定理即可证得△OAC是等腰直角三角形,即可求得∠OAC的度数,继而可求得答案.
切线的性质.
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及勾股定理的逆定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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