数列问题!求和:1/2-4/2^2+7/2^3+...+(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^n 是用错位递减法的

题目

数列问题!求和:1/2-4/2^2+7/2^3+...+(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^n 是用错位递减法的
还有一道：a+3a^2+5a^3+...+(2n-1)*a^n

答案

原式记作X
X/2=1/2^2-4/2^3+7/2^4+...+(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^(n +1)
X+X/2=1/2-3/2^2+3/2^3-3/2^4+...+(1)^(n-2)*3/2^n +(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^(n +1)
推出3X/2= -1+3[1/2-1/2^2+1/2^3+...+(-1)^(n-1)/2^n]+(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^(n +1)
= -(-1/2)^n+(-1)^(n-1)*(3n-2)/2^(n +1)
(2)
原式记作X
aX=a^2+3a^3+5a^4+...+(2n-1)*a^(n+1)
X-aX= -a+2a(1-a^n)/(1-a) -(2n-1)a^(n+1)
X= -a/(1-a)+2a(1-a^n)/(1-a)^2 -(2n-1)a^(n+1)/(1-a)