如图,在锐角△ABC,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,当M、N在何位置时,BM+MN取得最小值?
题目
如图,在锐角△ABC,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,当M、N在何位置时,BM+MN取得最小值?
答案
如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∴当仅当BM垂直AC,MN垂直AB时BM+MN最小,该值为B到AC的距离.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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