已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程.
题目
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程.
答案
PQ的中点就是对称轴和x轴的交点
所以圆心(-b/2a,0)
2r=|PQ|=|x1-x2|
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
2r=|x1-x2|
所以(x1-x2)²=4r²
r²=(b²-4ac)/(4a²)
所以是
[x+b/(2a)]²+y²=(b²-4ac)/(4a²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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