56同学去植树,平均分成若干个小组,而没有同学剩余(每组不少于2人),一共有多少种

题目

56同学去植树,平均分成若干个小组,而没有同学剩余(每组不少于2人),一共有多少种

答案

56÷2=28
56÷4=14
56÷7=8
分成2组,每组 56/2=28人
2.分成4组,每组 56/4=14人
3.分成8组,每组 56/8=7人
4.分成14组,每组 56/14=4人
5.分成28组,每组 56/28=2人
6.分成7组,每组 56/7=8人
设分成n小组,每组要有56/n人,∵要平均分且没有同学剩余,每组不少于2人,所以56/n要满足
①56/n≥2；②56/n是整数,当组数最小,即n=2时,56/n=28,当每组人数最小时,56/n=2,n=28,然后,就要从2到28间找整数n,使56/n是整数就行；为了简便,对56进行因式分解,56=2×2×2×7,所以当n=2、2×2、2×2×2、2×2×7、2×7时,满足要求,即2、4、8、14、28,5种分法.