如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．

题目

如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．

答案

∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA（1分）
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（1分）
∴∠DCA=∠ACB（1分）
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠BCD=2∠ACB，（1分）
∵AC⊥AB，
∴∠B+∠BCA=90°，
即3∠BCA=90°，
∴∠BCA=30°，（1分）
∴BC=2AB（1分）
∵AB=AD=DC=4，
∴BC=8，（1分）
∴梯形的周长=20．（1分）