如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?

题目

如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
不好上传图,你们应该能知道是什么图,一个抛物线开口向上,以(0,1)为圆心,半径为1画圆,直线是左低右高.

答案

由x^2=4y　　得焦点为（0,1）,恰为圆心；　　故可设过抛物线x^2=4y焦点的直线为：　　y=kx+1.　　如图　　由向量AB与向量CD共线同向,所以它们的数量积=|AB|×|CD|=(|AF|-1)·(|DF|-1);联立直线AB方程：y=kx+1与抛物...