设数列{an}的前n项积为Tn，Tn=1-an，（1）证明{1/Tn}是等差数列；（2）求数列{anTn}的前n项和Sn．

题目

设数列{a_n}的前n项积为T_n，T_n=1-a_n，
（1）证明{

答案

（1）由题意得Tn=1-an，①Tn+1=1-an+1，②∴由②÷①得an+1=1−an+11−an，∴an+1=12−an，∴1Tn+1-1Tn=11−an+1-11−an=11−12−an-11−an=1，又由T1=1-a1得a1=12，∴1T1=2，∴{1Tn}是首项为2，公差为1的等差数列；...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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