已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则

题目

已知二次函数y=ax^2(a≥1)的图象上俩点A.B的横坐标分别是-1.2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则
△OAB的周长为

答案

点A（-1,a）,B（2,4a）,OA=√a2+1,OB=√4+16a2,AB=√9+9a2,
因为a≥1,故OA边最小,不能为斜边；
（1）若OB为斜边,则OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
a1=1,a2=-1（不合题意,舍去）,
△AOB的周长=√2+√20+√18=4√2+2√5；
（2）若AB为斜边,则AB2=OA2+OB2,
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
a=±√2／2（a≥1,不合题意,舍去）；
综上所知,△AOB的周长为（4√2+2√5）．