若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为23，则a等于（　　） A.1 B.2 C.3 D.2

题目

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2

3

，则a等于（　　）
A. 1
B.

2

C.

3

D. 2

答案

由已知x²+y²+2ay-6=0的半径为

6+a2

，圆心坐标为（0，-a）
圆x²+y²=4的半径为2，圆心坐标为（0，0）
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2

3

，
则圆心（0，0）到公共弦的距离为1
圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a
由图可知6+a²-（a+1）²=（

3

）²，解之得a=1．
故选A

根据已知中两圆的方程，画出草图，进而根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，满足勾股定理可得a值．

本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本小题考查圆与圆的位置关系，圆的弦长公式，其中根据已知分析出圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a，是解答的关键．