已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

题目

已知过点（0,1）的直线与圆x²+y²-2x+4y=0相交,弦长为4,则该直线方程为?

答案

不妨设过（0,1）点的直线为y=kx+1；
圆曲线方程为：（x-1）^2+（y+2）^2=5,即该圆圆心为（1,-2）,半径r为sqrt（5）；
又因弦长为d=4,故而由半弦d/2、半径r以及垂径h构成的直角三角形中易得,h=sqrt（r^2-d^2/4)=1;
即直线到圆心的距离为1,根据公式有Ik*1+2I/sqrt(k^2+1)=1,解得k=-3/4；
综上,直线方程为:y=-3/4x+1