“当x=2010时,求代数式x的平方-4x+4/x的平方-4÷x的平方-2x/x+2-1/x+1的值”时,聪聪认为x只要任

题目

“当x=2010时,求代数式x的平方-4x+4/x的平方-4÷x的平方-2x/x+2-1/x+1的值”时,聪聪认为x只要任
一个使原式有意义的值代入都有相同结果.你认为他说的有理吗?请说明理由

答案

(x^2-4x+4) / (x^2-4) ÷ (x^2-2x)/(x+2) - 1/x + 1
= (x-2)^2 / ((x+2)(x-2)} ÷ x(x-2)/(x+2) - 1/x + 1
= (x-2)^2 / ((x+2)(x-2)} * (x+2)/{ x(x-2)} - 1/x + 1
= 1/ x - 1/x +1
=1
∴当原式有意义时,代数式的值与x无关
∴聪聪说的有理