已知函数y=(1/3)|x+1|. (1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
题目
已知函数y=(
)
|x+1|.
(1)作出图象;
(2)由图象指出其单调区间;
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.
答案
(1)由已知可得
y=()|x+1|=,
故函数图象如图所示:
(2)由图象知函数在(-∞,-1]上是增函数,在(-1,+∞)上是减函数.
(3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.
(1)我们先将函数解析式中绝对值符号,利用零点分段法去掉,将函数写成分段函数的形式,再利用分段函数图象的画法,作出函数图象
(2)根据(1)的图象,结合函数图象形状与函数单调性之间的关系,写出单调区间;
(3)根据(1)中的图象,结合函数最值的定义,写出x的取值.
指数函数的图像变换.
本题考查的知识点是分段函数,利用函数图象分析函数性质,其中将函数解析式中绝对值符号,利用零点分段法去掉,将函数写成分段函数的形式,再作出函数图象是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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