建造一个容积为600立方米,深为6米的长方体无盖水池,池壁的造价为15元/米^2,池底的造价为30元/米^@

题目

建造一个容积为600立方米,深为6米的长方体无盖水池,池壁的造价为15元/米^2,池底的造价为30元/米^@
建造一个容积为600立方米,深为6米的长方体无盖水池,池壁的造价为15元/米^2,池底的造价为30元/米^2
1、求总造价S元关于以水池长X米为自变量的函数解析式
2、当水池长为多少时,总造价最少.

答案

设长x 宽y
则6xy=600 =》 y=100/x
s=(6x+6y)*2*15+30xy
=》 s=(6x+600/x)*30+100*30
=》 s=180x+18000/x+3000
根据基本不等式180x+18000/x >=根号下180x*18000/x =1800
所以最小值是1800+3000=4800元 当且仅当180x=18000/x 时等号成立 x=10