求二重积分∫∫D(x+3)dδ,D:由曲线y=x^2,y=x 围成的区域

题目

求二重积分∫∫D(x+3)dδ,D:由曲线y=x^2,y=x 围成的区域

答案

∫∫D(x+3)dδ=∫(0,1)dx∫(x^2,x)(x+3)dy=∫(0,1)(x+3)(x-x^2)dx=∫(0,1)((x^2-x^3+3x-3x^2)dx=3-1/4-2/3=25/12