已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为S1,球的表面积S2,则S1S2= _
题目
已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上.设此正方体的表面积为S
1,球的表面积S
2,则
= ___
答案
设正方体的棱长为:1,所以正方体的表面积为:S
1=6;
正方体的体对角线的长为:
,就是球的直径,所以球的表面积为:S
2=
4π()2=3π
所以
=
=
故答案为:
设出正方体的棱长,然后求出正方体的表面积,求出正方体的体对角线的长,就是球的直径,求出球的表面积,即可得到二者的比值.
["球的体积和表面积","棱柱、棱锥、棱台的体积"]
本题考查球的体积表面积,正方体的外接球的知识,仔细分析,找出二者之间的关系:正方体的对角线就是球的直径,是解题关键,本题考查转化思想,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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