其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,第2001个被3除所得的余数是几
题目
其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,第2001个被3除所得的余数是几
有一串数排成一行,其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,那么在这串数中,第2001个被3除所得的余数是多少?
答案
答案为0
首先告诉你这是著名的fabonacci(菲波那契)数列.
从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和;
这些数分别为:15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360………….
这也不难得出:从第三个数起,每个数被3除所得余数恰好是前前二个数分别被3除所得余数的和(如果余数和为3,则取0);
我们也可以来验证一下,这些数的余数分别为:0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1…………;
最终简化成余数为0、1、1、2、0、2、2、1的这样一个8位的循环数.
假设由这些数的余数组成的数列为A(n);
则A(1)=0;
A(2)=1;
A(3)=1;
A(4)=0;
A(5)=0;
A(6)=2;
A(7)=2;
A(8)=1;
A(9)=0;
A(10)=1;
A(11)=1;
A(12)=0;
A(13)=0;
A(14)=2;
A(15)=2;
A(16)=1;
.
.
.
设M为n被8除的余数,即n=8*某自然数+M;
那么A(n)= A(8*某自然数+M)
= A(M)
所以A(n)= A(8*250+1)
= A(1)
=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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