设向量a.b满足a垂直b且│a-b┃=1,若对任意向量m,（a-m)(b-m)=0,则│m│的最大值与最小值的差是?

题目

设向量a.b满足a垂直b且│a-b┃=1,若对任意向量m,（a-m)(b-m)=0,则│m│的最大值与最小值的差是?

答案

(a-m)(b-m)=0展开得 ab-am-bm+m^2=0 因为 a垂直b所以-m(a+b)+m^2=0因为a-b┃=1所以
a^2-2ab+b^2=1 得a^2+b^2=1ba变形 得a^2+2ab+b^2=1 ( a+b)^2=1 代入-m(a+b)+m^2=0
得,m=0,m=1 差为1