幂函数f(x)的图象过点(4,1/2),那么f(8)的值为 _ .

幂函数f(x)的图象过点(4,1/2),那么f(8)的值为 _ .

题目
幂函数f(x)的图象过点(4,
1
2
)
,那么f(8)的值为 ___ .
答案
设幂函数的解析式为f(x)=xα
∵幂函数f(x)的图象过点(4,
1
2
)

∴4α=
1
2
,∴α=-
1
2

∴f(8)=8-
1
2
=
1
8
=
2
4

故答案为:
2
4
设幂函数的解析式为f(x)=xα,由幂函数f(x)的图象过点(4,
1
2
)
,求得α的值,可得f(8)的值.

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

本题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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