用抽屉原理证明：任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.
题目
用抽屉原理证明：任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.
答案
证明:假设n+1个自然数是A1,A2,...An+1
这些数除以n的余数分别是R1,R2,.Rn+1
那么这些余数必然是0到n-1中的数,所以由抽屉原理可知必然存在两个余数是相等的.
那么也就是在n+1个自然数A1,A2,...An+1中存在两个数,Ai和Aj除以n的余数相等
所以Ai-Aj是n的倍数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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