一道高一数学必修5的题

题目

一道高一数学必修5的题
在三角形ABC中,已知角A、角B、角C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=（根号3）tanA·tanB-根号3,又知三角形ABC的面积为（3倍根号3）/2,求a+b的值.

答案

由tanA+tanB=（根号3）tanA·tanB-根号3知：
tan（A+B）= -根号3
所以角C=π/3
由三角形面积公式S=(1/2)a*b*sinC
所以a*b=6
再利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2a*b*cosC,可知：
a+b=11/2